Funciones uno-a-uno

Una función f es 1-a-1 si no dos elementos en el dominio de f corresponden al mismo elemento en el rango de f . En otras palabras, cada x en el dominio tiene exactamente una imagen en el rango. Y, ninguna y en el rango es la imagen de más de una x en el dominio.

Si la gráfica de una función f es conocida, es fácil determinar si la función es 1-a-1. Use la prueba de la línea horizontal . Si ninguna línea horizontal intersecta la gráfica de la función f en más de un punto, entonces la función es 1-a-1.

Una función f tiene una inversa f ^–1 (se lee f inversa de f ) si y solo si la función es 1-a-1.

Propiedades de una función 1-a-1:

      1) El dominio de f es igual al rango de f ^–1 y el rango de f es igual al dominio de f ^–1 .

      2) f ^–1 ( f ( x )) = x para cada x en el dominio de f y f ( f ^–1 ( x )) = x para cada x en el dominio de f ^–1 .

      3)  La gráfica de una función y la gráfica de su inversa son simétricas con respecto a la recta y = x.