Funciones trigonométricas inversas

Las funciones trigonométricas son todas funciones periódicas . Así las gráficas de ninguna de ellas pasa la prueba de la línea horizontal y tampoco son 1-a-1 . Esto significa que ninguna de ellas tiene una inversa a menos que el dominio de cada una esté restringido a hacer de ella una 1-a-1.

Ya que las gráficas son periódicas, si escogemos un dominio adecuado podemos usar todos los valores del rango .

Si restringimos el dominio de f ( x ) = sin x a hemos hecho la función 1-a-1. El rango es [–1, 1].

(Aunque hay muchas formas de restringir el dominio para obtener una función 1-a-1 esto es de acuerdo con el intervalo usado.)

Denotamos la función inversa como y = sin ^–1 x . Se lee y es la inversa del seno de x y significa que y es el ángulo de número real cuyo valor de seno es x . Pero tenga cuidado con la notación usada. El superíndice “ ^–1 ” NO es un exponente. Para evitar esta notación, algunos libros usan y = arcsin x como notación.

          Para graficar la inversa de la función seno, recuerde que la gráfica es una reflexión sobre la recta y = x de la función seno.

Dese cuenta que el dominio es ahora el rango y el rango es ahora el dominio. Ya que el dominio está restringido a todos los valores positivos nos arrojará un ángulo de 1 ^er cuadrante y todos los valores negativos nos arrojará un ángulo de 4 ^to cuadrante.

          Similarmente, podemos restringir los dominios de las funciones coseno y tangente para hacerlas 1-a-1.

El dominio de la función coseno inversa es [–1, 1] y el rango es [0, π ]. Esto significa que un valor positivo nos arrojará un ángulo de 1 ^er cuadrante y un valor negativo nos arrojará un ángulo de 2 ^do cuadrante.

El dominio de la función tangente inversa es (–∞, ∞) y el rango es . La inversa de la función tangente arrojará valores en los cuadrantes 1 ^er y 4 ^to .

El mismo proceso es usado para encontrar las funciones inversas de las funciones trigonométricas restantes-cotangente, secante y cosecante.

Función	Dominio	Rango
sin –1 x	[–1, 1]
cos –1 x	[–1, 1]	[0, π ]
tan –1 x	(–∞, ∞)
cot –1 x	(–∞, ∞)	(0, π )
sec –1 x	(–∞, ∞)
csc –1 x	(–∞, ∞)