Expresiones equivalentes
Considere las expresiones
y
. Ambas son iguales a 10. Esto es, son expresiones equivalentes.
Ahora consideremos algunas expresiones que incluyan variables, digamos
.
La expresión puede reescribirse como
.
Podemos reagrupar el lado derecho de la ecuación en
o
o alguna otra combinación. Todas estas expresiones tienen el mismo valor, siempre y cuando el mismo valor es sustituido en
x
. Esto es, son expresiones equivalentes.
Dos expresiones se dice que son equivalentes si estas tienen el mismo valor independientemente del valor de la(s) variable(s) en ellas.
Ejemplo 1:
Son las dos expresiones
y
equivalentes? Explique su respuesta.
Combine los términos semejantes de la primera expresión.
Aquí, los términos 2
y
y 5
y
son términos semejantes. Así, sume sus coeficientes.
.
También,
y 8 pueden combinarse para obtener 3.
Así,
.
Por lo tanto, las dos expresiones son equivalentes.
Ejemplo 2:
Son las dos expresiones
y
equivalentes? Explique su respuesta.
Use la ley distributiva para desarrollar la primera expresión.
Por lo tanto, las dos expresiones son equivalentes.
Ejemplo 3:
Compruebe si las dos expresiones
y
son equivalentes.
La primera expresión es la suma de 2 x 's y 3 y 's mientras que en la segunda es la suma de 3 x 's y 2 y 's.
Evaluemos las expresiones para algunos valores de x y y . Digamos que x = 0 y y = 1.
Así, hay por lo menos un par de valores de las variables para los cuales las dos expresiones no son iguales.
Por lo tanto, las dos expresiones no son equivalentes.
Ejemplo 4:
Compruebe si las dos expresiones
y
son equivalentes.
Considere la primera expresión para cualesquiera valores diferentes de cero de la variable.
Elimine los términos comunes.
Combine los términos semejantes de la segunda expresión.
Así,
cuando
.
Donde
m
= 0, la expresión
no esta definida.
Esto es, las expresiones son equivalentes excepto cuando m = 0. No son equivalentes en general.
