Círculo

Un círculo es el conjunto de todos los puntos en un plano a una distancia dada (llamada el radio ) de un punto dado (llamado el centro.)

Un segmento de recta que conecta dos puntos en el círculo y pasa a traves del centro es llamado un diámetro del círculo.

Circle showing radius and diameter

Claramente, si d representa la longitud de un diámetro y r representa la longitud de un radio, entonces d = 2 r .

La circunferencia C de un círculo es la distancia alrededor del exterior. Para cualquier círculo, esta longitud esta relacionada al radio r por la ecuación

C = 2π r

donde π (pronunciada " pi ") es una constante irracional aproximadamente igual a 3.14.

El área de un círculo esta dada por la fórmula

A = π r ² .

Puede mostrarse que cualesquiera dos círculos en el plano son similares , como sigue.

Prueba que cualesquiera dos círculos son similares

Suponga que tenemos dos círculos, el círculo A centrado en ( h ₁ , k ₁ ) con radio r ₁ y el círculo B centrado en ( h ₂ , k ₂ ) con radio r ₂ .

Primero, trasladamos el círculo A h ₂ - h ₁ unidades a la derecha y k ₂ - k ₁ unidades hacia arriba, así para que ahora este centrado en ( h ₂ , k ₂ ). (Dese cuenta que h ₂ - h ₁ y/o k ₂ - k ₁ pueden ser negativos, en cuyo caso estamos moviendo realmente el círculo a la izquierda y/o hacia abajo.)

Entonces, realizamos una dilación, centrada en ( h ₂ , k ₂ ), por un factor de escala de r ₂ / r ₁ . Esto resulta en un círculo centrado en ( h ₂ , k ₂ ) con un radio de r ₂ . Esto es, hemos transformado el círculo A en el círculo B, usando solamente la traslación y la dilación. Por lo tanto, las dos figuras son similares.