Resolviendo problemas de área
Algunas veces puede usar las fórmulas simples de área para los rectángulos , triángulos , y círculos en combinación para encontrar las áreas de formas más complicadas.
Ejemplo 1:
Cuál es el área de la región sombreada?
El área de la región sombreada es la diferencia entre las áreas del rectángulo y el cuadrado.
Las dimensiones del rectángulo son 6 por 8 y asi el área es 6 por 8, esto es 48 unidades cuadradas.
Cada lado del cuadrado mide 2 unidades y asi el área es 2 por 2, esto es 4 unidades cuadradas.
Por lo tanto, el área de la región sombreada es 48 − 4 = 44 unidades cuadradas.Ejemplo 2:
Encuentre el área total de la región sombreada. (En la figura, todos los ángulos son ángulos rectos.)
La figura dada puede ser dividida en 3 cuadrados y un rectángulo como se muestra.
El área total es la suma de las áreas del rectángulo y los cuadrados.
Las dimensiones del rectángulo son 3 por 12 y asi el área es 3 por 12, esto es 36 unidades cuadradas.
Todos los tres cuadrados tienen cada lado de 3 unidades de largo y asi el área de cada uno de ellos es 3 por 3, esto es 9 unidades cuadradas.
Por lo tanto, el área total es
unidades cuadradas.
Ejemplo 3:
Si
es un triángulo rectángulo y
es un semicírculo, encuentre el área total de la figura.
El área total es la suma de las áreas del triángulo y del semicírculo.
Tenemos la longitud de un lado y esa es la altura del lado del triángulo. Asi, el área del triángulo es
Ya que
es un semicírculo,
es un diámetro. Pero
es también la
hipotenusa
del triángulo rectángulo
ABC
.
Use el teorema de Pitágoras para encontrar la longitud BC .
Así, el diámetro del semicírculo es de 5 unidades y asi el radio es de 2.5 unidades.
El área del semicírculo de radio de 2.5 unidades es
.
Por lo tanto, el área total es alrededor de
.
