Problemas con palabras – Variación inversa

Mientras que la variación directa describe una relación lineal entre dos variables, la variación inversa describe otro tipo de relación. Para dos cantidades con variación inversa, así como una cantidad aumenta, la otra cantidad disminuye.

Por ejemplo, cuando Usted viaja a una ubicación particular, cuando su velocidad aumenta, el tiempo que le toma arribar a esa ubicación disminuye. Cuando disminuye su velocidad, el tiempo que le toma arribar a esa ubicación aumenta. Así, las cantidades son inversamente proporcionales.

Una variación inversa puede ser expresada por la ecuación xy = k o Math diagram .

Esto es, y varía inversemente como varía x si hay alguna constante diferente de cero k tal que, xy = k o Math diagram donde y .

Algunos problemas de palabras requieren el uso de la variación inversa. Aquí están los pasos para resolver los problemas de palabras de la variación inversa.

Comprender el problema.
Escribir la fórmula.
Identificar los valores conocidos y sustituirlos en la fórmula.
Resolver para la variable desconocida.

Ejemplo :

El volumen V de un gas varía inversamente a la presión P en el. Si el volumen es de 240 cm ³ bajo una presión de 30 kg/cm ² , que presión debe aplicarse para tener un volumen de 160 cm ³ ?

El volumen V varía inversamente a la presión P significa que si el volumen aumenta, la presión disminuye y cuando el volumen disminuye, la presión aumenta.

Ahora escriba la fórmula para la variación inversa.

PV = k

Sustituya 240 por V y 30 por P en la fórmula y encuentre la constante

(240)(30) = k

7200 = k

Ahora escriba una ecuación y resuelva para la variable desconocida.

Debemos encontrar la presión cuando el volumen es de 160 cm ³ .

Así,

(160)( P ) = 7200.

Resuelva para P .

Math diagram

Por lo tanto, una presión de 45 kg/cm ² debe aplicarse para tener un volumen de 160 cm ³ .

Ejemplo :

La longitud de una cuerda de violín varía inversamente con la frecuencia de sus vibraciones. Una cuerda de violín de 14 pulgadas de largo vibra a una frecuencia de 450 ciclos por segundo. Encuentre la frecuencia de una cuerda de violín de 12 pulgadas.

La longitud ( l ) varía inversamente con la frecuencia ( f ), cuando la longitud aumenta, la frecuencia disminuye y cuando la longitud disminuye, la frecuencia aumenta.

Ahora escriba la fórmula para la variación inversa.

lf = k .

Sustituya 450 por f y 14 por l en la fórmula y encuentre la constante.

(450)(14) = k

6300 = k

Ahora escriba una ecuación y resuelva para la variable desconocida.

Debemos encontrar la frecuencia de una cuerda de violín de 12 pulgadas.

Así,

(12)( f ) = 6300.

Resuelva para f .

Math diagram

Por lo tanto, la cuerda de violín de 12 pulgadas vibra a una frecuencia de 525 ciclos por segundo.