Resolviendo ecuaciones

Resolviendo ecuaciones con una variable

Una ecuación es un enunciado matemático formado al colocar un signo igual entre dos expresiones numéricas o variables, como en 3 x + 5 = 11.

Una solución de una ecuación es un número que puede ser sustituido por la variable para hacer un enunciado de número verdadero.

Ejemplo 1:

Sustituyendo 2 por x en

3 x + 5 = 11

nos da

3(2) + 5 = 11, que dice 6 + 5 = 11; esto es verdadero!

Así 2 es una solución.

De hecho, 2 es la ÚNICA solución para 3 x + 5 = 11.

Algunas ecuaciones quizá tengan mas de una solución, infinitamente muchas soluciones, o ninguna solución.

Ejemplo 2:

La ecuación

x ² = x

tiene dos soluciones, 0 y 1, ya que

0 ² = 0 y 1 ² = 1. Ningún otro número funciona.

Ejemplo 3:

La ecuación

x + 1 = 1 + x

es verdadera para todos los números reales . Tiene infinitamente muchas soluciones.

Ejemplo 4:

La ecuación

x + 1 = x

nunca es verdadera para cualquier número real. No tiene soluciones .

El conjunto que contiene todas las soluciones de una ecuación es llamado el conjunto solución para esa ecuación.

Ecuación	Conjunto solución
3 x + 5 = 11	{2}
x ² = x	{0, 1}
x + 1 = 1 + x	R (el conjunto de todos los números reales)
x + 1 = x	(el conjunto vacío)

Algunas veces, quizá se le pida resolver una ecuación sobre un dominio particular. Aquí las posibilidades para los valores de x están restringidos.

Ejemplo 5:

Resuelva la ecuación

Math diagram

sobre el dominio {0, 1, 2, 3}.

Esta es una ecuación ligeramente complicada; no es lineal y no es cuadrática , así que no tenemos un buen método para resolverla. Sin embargo, ya que el dominio solo contiene cuatro números, podemos usar la prueba y error.

Math diagram

Así el conjunto solución sobre el dominio dado es {0, 1}.

Resolviendo ecuaciones con dos variables

Las soluciones para una ecuación con una variable son números . Por otro lado, las soluciones para una ecuación con dos variables son parejas ordenadas en la forma ( a , b ).

Ejemplo:

La ecuación

x = y + 1

es verdadera cuando x = 3 y y = 2. Así, la pareja ordenada

(3, 2)

es una solución de la ecuación.

Hay infinitamente muchas otras soluciones para esta ecuación, por ejemplo:

(4, 3), (11, 10), (5.5, 4.5), etc.

Las parejas ordenadas que son las soluciones de una ecuación con dos variables pueden ser graficadas en el plano cartesiano . El resultado puede ser una recta o una curva interesante, dependiendo de la ecuación. Vea también graficando ecuaciones lineales y graficando ecuaciones cuadráticas .