Regla de Cramer
La
regla de Cramer
utiliza determinantes para
resolver sistemas de ecuaciones lineales
. Considere el sistema de dos ecuaciones lineales con dos variables:
ax + by = c
dx + ey = f
Usando el método de combinación lineal, puede verificar que
si
ae – bd
≠ 0
Dese cuenta que los denominadores son iguales al determinante de los coeficientes.
Los numeradores son iguales a los determinantes D x y D y donde
D x se forma reemplazando la columna de coeficientes de x en D con la columna de constantes y D y se forma reemplazando la columna de coeficientes de y en D con la columna de constantes.
Por sustitución,
.
Ejemplo:
Utilice determinantes para resolver el sistema de ecuaciones:
Por lo tanto la solución es (2, 0).
Las determinantes también pueden ser usadas para resolver un sistema de ecuaciones lineales con tres variables:
Entonces,
Y,
.
Este método puede ser generalizado para un sistema de n ecuaciones lineales con n variables.
Fue llamado así en honor del matemático suizo Gabriel Cramer.
