Suma de los primeros n términos de una serie

Si una serie es aritmética o geométrica hay formas para encontrar la suma de los primeros n términos, denotada como S _n , sin sumar realmente todos los términos.

Para encontrar la suma de los primeros n términos de una serie aritmética use la fórmula,
Math diagram ,
donde n es el número de términos, a ₁ es el primer término y a _n es el último término.

Ejemplo 1:

Encuentre la suma de los primeros 20 términos de la serie aritmética si a ₁ = 5 y a ₂₀ = 62.

Math diagram

Ejemplo 2:

Encuentre la suma de los primeros 40 términos de la serie aritmética
2 + 5 + 8 + 11 + ···.

Primero encuentre el término 40 ^th :

Math diagram

Luego encuentre la suma:

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Ejemplo 3:

Encuentre la suma:

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Primero encuentre a ₁ y a ₅₀ :

a ₁ = 3(1) + 2 = 5

a ₅₀ = 3(50) + 2 = 152

Luego encuentre la suma:

Math diagram

Para encontrar la suma de los primeros n términos de una serie geométrica use la fórmula,
Math diagram ,
donde n es el número de términos, a ₁ es el primer término y r es la relación común .

Ejemplo 1:

Encuentre la suma de los primeros 8 términos de la serie geométrica si a ₁ = 1 y r = 2.

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Ejemplo 2:

Encuentre S ₁₀ de la serie geométrica 24 + 12 + 6 + ···.

Primero, encuentre r .

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Ahora, encuentre la suma:

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Ejemplo 3:

Evalué.

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(Está buscando S ₁₀ para la serie 3 – 6 + 12 – 24 + ···, cuya relación común es –2.)

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Para encontrar la suma de una serie geométrica infinita que tiene relaciones con un valor absoluto menor que uno, use la fórmula, Math diagram ,
donde a ₁ es el primer término y r es la relación común.

Ejemplo 1:

Encuentre la suma de la serie geométrica infinita
27 + 18 + 12 + 8 + ···.

Primero encuentre r :

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Luego encuentre la suma:

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Ejemplo 2:

Encuentre la suma de la serie geométrica infinita
8 + 12 + 18 + 27 + ··· si existe.

Primero encuentre r :

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Ya que r = 3/2 no es menor que uno la serie no tiene suma.