Semejanza del triángulo rectángulo

Semejanza ángulo agudo

Si uno de los ángulos agudos de un triángulo rectángulo es congruente a un ángulo agudo de otro triángulo rectángulo, entonces por la semejanza ángulo-ángulo los triángulos son similares.

En la figura, , ya que ambos son ángulos rectos, y .

Así, .

Semejanza cateto-cateto

Si las longitudes de los catetos correspondientes de dos triángulos rectángulos son proporcionales, entonces por la semejanza lado-ángulo-lado los triángulos son similares.

En la figura,  .

Así, .

Semejanza hipotenusa-cateto

Si las longitudes de la hipotenusa y un cateto de un triángulo rectángulo son proporcionales a las partes correspondientes de otro triángulo rectángulo, entonces los triángulos son similares. (Puede probar esto por el uso del teorema de Pitágoras para mostrar que el par de lados son también proporcionales.)

En la figura, .

Así, .

Tomando la semejanza cateto-cateto y la semejanza hipotenusa-cateto juntas, podemos decir que si cualesquiera de dos lados de un triángulo rectángulo son proporcionales a los lados correspondientes de otro triángulo rectángulo, entonces los triángulos son similares.