Sistemas numéricos: Naturales, enteros, racionales, irracionales, reales, y todavía más
Los números naturales
Los números naturales (o que contamos ) son 1, 2, 3, 4, 5, etc. Hay infinitamente muchos números naturales. El conjunto de números naturales es algunas veces escrito como N como abreviatura.
Los números enteros son los números naturales junto con el 0.
Algunos libros no están de acuerdo y dicen que los números naturales incluyen el 0.
La suma de cualesquiera dos números naturales es también un número natural (por ejemplo, 4 + 2000 = 2004), y el producto de cualesquiera dos números naturales es un número natural (4 × 2000 = 8000). Aunque esto no es verdadero para la resta y la división.
Los enteros
Los enteros son el conjunto de números reales que consiste de los números naturales, sus inversos aditivos y cero. El conjunto de enteros es algunas veces escrito como J o Z como abreviatura. La suma, producto, y diferencia de cualesquiera dos enteros también es un entero.
Pero esto no es verdadero para la división... solo intente 1 ÷ 2.
Los números racionales
Los números racionales son aquellos números que pueden ser expresados como una relación entre dos enteros. Por ejemplo, las fracciones 1/3 y –1111/8 ambas son números racionales. Todos los enteros están incluídos en los números racionales, ya que cualquier entero z puede ser escrito como la relación z /1.
Todos los decimales que terminan son números racionales (ya que 8.27 puede ser escrito como 827/100.) Los decimales que tienen un patrón repetitivo después de algún punto también son racionales: por ejemplo,
0.083333333... = 1/12.
El conjunto de números racionales es cerrado bajo las 4 operaciones básicas, esto es, dados cualesquiera dos números racionales, su suma, diferencia, producto, y cociente también es un número racional (siempre que no dividamos entre 0.)
Los números irracionales
Un número irracional es un número que no puede ser escrito como una relación (o fracción). En forma decimal, nunca termina o se repite. Los antiguos griegos descubrieron que no todos los números son racionales; hay ecuaciones que no pueden ser resueltas usando relaciones de enteros.
La primera ecuación a ser estudiada fue 2 = x 2 . Qué número por sí mismo es igual a 2?
La
es alrededor de 1.414, porque 1.414
2
= 1.999396, que está cerca de
2. Pero Usted nunca lo hallará elevando al cuadrado una fracción (o decimal terminante). La raíz cuadrada de 2 es un número irracional, que significa que su
decimal equivalente continua por siempre, con ningún patrón repetitivo:
Nota histórica:
De acuerdo a la leyenda, los antiguos matemáticos griegos que probaron que
NO podría ser escrito como una relación de enteros
p
/
q
hicieron enojar tanto a sus colegas, que los pusieron en un barco y los ahogaron!
Otros números irracionales famosos son la Relación Dorada , un número con gran importancia en la biología:
π (pi) , la relación de la circunferencia de un círculo a su diámetro:
π =
