Multiplicando y dividiendo con decimales

Multiplicando decimales

Suponga que esta multiplicando un decimal por un número entero, digamos que .

Esto es lo mismo que sumar el decimal tres veces: . Puede pensar esto de la siguiente manera: Si tres amigos tienen 12 centavos cada uno, juntos, ellos tienen un total de 36 centavos.

Es un poco más complicado cuando ambos números son decimales . Vea el problema . El número 0.9 es menor que 1, así que significa sumar el primer decimal 0.9 veces?

Recuerde que los decimales solo son otra forma de escribir fracciones que tienen potencias de 10 en el denominador. Multiplicar un número por 0.9 es lo mismo que encontrar nueve décimos de ese número. Así Usted puede reescribir el problema como

.

Entonces Usted multiplicaría los numeradores y los denominadores para obtener . Esta fracción es lo mismo que el decimal 0.108.

Por supuesto, no tiene que convertir a la notación fracción cada vez.

Algoritmo estándar para multiplicar decimales

Primero solo multiplique los números como si estos fueran números enteros . (No alinee los puntos decimales!)

Luego cuente el número total de lugares a la derecha del punto decimal en AMBOS números que esta multiplicando. Llamemos a este número n . En su respuesta, inicie desde la derecha y muévase n lugares a la izquierda, y coloque un punto decimal.

Paso 1: Multiplique los números, ignorando el punto decimal.

Paso 2: En 3.1, hay 1 lugar a la derecha del punto decimal. En 5.06, hay 2. Así, ya que 1 + 2 = 3, muévase 3 lugares decimales desde la derecha en su respuesta.

Puede comprobar que esto sea razonable. 3.1 esta cerca de 3, y 5.06 esta cerca de 5, así podemos esperar una respuesta cercana a 15. Y tenemos una!

Porque funciona esto? De nuevo, lo que realmente esta haciendo Usted es multiplicando fracciones. 3.1 significa 31/10, y 5.06 significa 506/100. Cuando multipliquemos esas fracciones, obtendremos 10 x 100 = 1000 en el denominador, así la respuesta final esta expresada en milésimas. Cuando sume el número total de lugares a la derecha de los puntos decimales en los factores, lo que realmente esta haciendo es multiplicando potencias de diez en los denominadores de las fracciones.

Dividiendo con decimales

Dividir con decimales es un poco más difícil. En estos días, a la mayoría de los maestros no les importa si Usted usa una calculadora. Pero es bueno saber como hacerlo por uno mismo, también, y Usted siempre será bueno para estimar la respuesta, para que pueda estar seguro que la respuesta de la calculadora es razonable.

Recuerde que en el problema x ÷ y = z , también escrito como

x es llamado el dividendo , y es el divisor , y z es el c ociente .

Paso 1: Estime la respuesta por redondeo . Usted usará este estimado para comprobar su respuesta después.

Paso 2: Si el divisor no es un número entero, entonces mueva el lugar decimal n lugares a la derecha para hacerlo un número entero. Luego mueva el lugar decimal en el dividendo el mismo número de lugares a la derecha (agregando algunos ceros extras si es necesario.)

Paso 3: Divida como siempre. Si el divisor no entra completo, agregue ceros a la derecha del dividendo y continue dividiendo hasta que obtenga un residuo de 0, o hasta que un patrón repetitivo se consiga.

Paso 4: Coloque el punto decimal en el cociente directamente arriba de donde el punto decimal ahora esta en el dividendo.

Paso 5: Compruebe su respuesta contra su estimado para ver si es razonable.

Paso 1: Ya que el divisor es mayor que el dividendo, obtendremos una respuesta menor que 1. Ya que 0.45 es aproximadamente una décima parte de 3.6, esperamos una respuesta cercana a 0.1.

Paso 2: El divisor no es un número entero, así mueva el punto decimal un lugar a la derecha para hacerlo un número entero. Mueva el punto decimal en el dividendo un lugar a la derecha también.

Paso 3: Divida normalmente, agregando ceros extras a la derecha de 4.5 cuando se le acaben.

Paso 4: Coloque el punto decimal en el cociente directamente arriba del punto decimal en el dividendo.

Obtenemos 0.125.

Paso 5: Compare con su estimado inicial. 0.125 es cercano a 0.1, así estamos bien!