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Graficando sistemas de desigualdades lineales

Para graficar una desigualdad lineal con dos variables (digamos, x y y ), primero obtenga a y sola en un lado. Luego considere la ecuación relacionada obtenida al cambiar el signo de desigualdad en un signo de igualdad. La gráfica de esta ecuación es una recta.

Si la desigualdad es estricta (< o >), grafique una recta punteada. Si la desigualdad no es estricta ( Math diagram ), grafique una recta sólida.

Finalmente, elija un punto que no este en ninguna de las rectas ((0, 0) es usualmente el más fácil) y decida si estas coordenadas satisfacen la desigualdad o no. Si lo hacen, sombree la mitad del plano que contiene ese punto. Si no lo hacen, sombree la otra mitad del plano.

Grafique cada una de las desigualdades en el sistema en una forma similar. La solución del sistema de deisualdades es la región de intersección de todas las soluciones en el sistema.

Ejemplo 1:

Resuelva el sistema de desigualdades al graficarlo:

Math diagram

Primero, grafique la desigualdad Math diagram . La ecuación relacionada es Math diagram .

Ya que la desigualdad es Math diagram , una no estricta, la recta límite es sólida.

Grafique la línea recta.

Math diagram

Considere un punto que no este en la recta - digamos, (0, 0) - y sustituya en la desigualdad Math diagram .

Math diagram

Esto es falso. Así, la solución no contiene el punto (0, 0). Sombree la mitad inferior de la recta.

Math diagram

De forma similar, dibuje una recta punteada para la ecuación relacionada de la segunda desigualdad Math diagram que tiene una desigualdad estricta. El punto (0, 0) no satisface la desigualdad, así sombree la mitad que no contiene al punto (0, 0).

Math diagram

La solución del sistema de desigualdades es la región de intersección de las soluciones de las dos desigualdades.

Math diagram

 

Ejemplo 2:

Resuelva el sistema de desigualdades al graficarlo:

Math diagram

Reeescriba las primeras dos desigualdades con y sola en un lado.

Math diagram

Ahora, grafique la desigualdad Math diagram . La ecuación relacionada es Math diagram .

Ya que la desigualdad es Math diagram , una no estricta, la recta límite es sólida.

Grafique la línea recta.

Considere un punto que no este en la recta - digamos, (0, 0) - y sustituya en la desigualdad.

Math diagram

Esto es falso. Así, la solución no contiene el punto (0, 0). Sombree la mitad superior de la recta.

Math diagram

De forma similar, dibuje una recta punteada para la ecuación relacionada de la segunda desigualdad Math diagram que tiene una desigualdad estricta. El punto (0, 0) no satisface la desigualdad, así sombree la mitad que no contiene al punto (0, 0).

Math diagram

Dibuje una recta vertical punteada Math diagram que es la ecuación relacionada de la tercera desigualdad.

Aquí el punto (0, 0) satisface la desigualdad, así sombree la mitad que contiene el punto.

Math diagram

La solución del sistema de desigualdades es la región de intersección de las soluciones de las tres desigualdades.

Math diagram

 

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