Graficando ecuaciones cuadráticas usando transformaciones

Una ecuación cuadrática es una ecuación polinomial de grado 2. La forma estándar de una ecuación cuadrática es

0 = ax ² + bx + c

donde a, b, y c son todos los números reales y a ≠ 0.

Si reemplazamos 0 con y , entonces obtenemos una función cuadrática

y = ax ² + bx + c

cuya gráfica será una parábola .

Algunas veces al ver una función cuadrática, puede ver como ha sido transformada de la función simple Math diagram . Entonces Usted puede graficar la ecuación al transformar la "gráfica padre" en consecuencia. Por ejemplo, para un número positivo c , la gráfica de es lo mismo que la gráfica desplazada c unidades hacia arriba. Del mismo modo, la gráfica Math diagram estira la gráfica verticalmente por un factor de a . (Los valores negativos de a giran la parábola al revés.)

Podemos ver algunas otras transformaciones en los ejemplos siguientes.

Ejemplo 1:

Grafique la función Math diagram .

Si comenzamos con Math diagram y multiplicamos el lado derecho por 2, la gráfica se estira verticalmente por un factor de 2.

Math diagram

Luego si restamos 5 del lado derecho de la ecuación, se moverá la gráfica hacia abajo 5 unidades.

Math diagram

Ejemplo 2:

Grafique la función Math diagram .

Si comenzamos con Math diagram y reemplazamos x con x - 3, tiene el efecto de mover la gráfica 3 unidades a la derecha.

Math diagram

Luego si multiplicamos el lado derecho por Math diagram , gira la parábola hacia abajo y nos da una compresión vertical (o "moldeo") por un factor de 2.

Math diagram

Finalmente, si sumamos 2 al lado derecho, moverá la gráfica 2 unidades hacia arriba.

Math diagram