Factorizando por grupos
Algunas veces puede factorizar un polinomio díficil de vista haciendo uso creativo de la propiedad distributiva .
Ejemplo 1:
Factorice 2 xy – 6 xz + 3 y – 9 z .
Puede obtener una pista de los coeficientes: tenemos un 2 y un –6, y también tenemos un 3 y un –9. Hay una relación proporcional aquí que puede ser explotada!
Factorice 2 x de los primeros dos términos:
2 xy – 6 xz + 3 y – 9 z = 2 x ( y – 3 z ) + 3 y – 9 z
Luego factorice 3 de los segundos dos términos.
= 2 x ( y – 3 z ) + 3( y – 3 z )
Ya que la misma cantidad y – 3 z aparece dos veces, podemos usar la propiedad distributiva para escribir esto más simplemente:
= (2 x + 3)( y – 3 z )
Ejemplo 2:
Factorice x 2 + xy + 3 x + 3 y .
Agrupe los términos como sigue:
x 2 + xy + 3 x + 3 y = ( x 2 + 3 x ) + ( xy + 3 y )
Ambos grupos tienen a x + 3 como un factor.
= x ( x + 3) + y ( x + 3)
= ( x + y )( x + 3)
