Teorema de los ángulos alternos interiores
El Teorema de los ángulos alternos interiores establece que, cuando dos rectas paralelas se cortan por una transversal , los ángulos alternos interiores resultantes son congruentes .
Así, en la figura de abajo, si k || l , entonces 2 8 y 3 5.
Prueba.
Ya que k || l , por el Postulado de ángulos correspondientes ,
1 5.
Por lo tanto, por la definición de ángulos congruentes ,
m 1 = m 5.
Ya que 1 y 2 forman una pareja lineal , estos son suplementarios , así
m 1 + m 2 = 180°.
También, 5 y 8 son suplementarios, así
m 5 + m 8 = 180°.
Sustituyendo m 1 por m 5, obtenemos
m 1 + m 8 = 180°.
Restando m 1 en ambos lados, tenemos
m 8 = 180° − m 1 = m 2.
Por lo tanto, 2 8.
Puede probar que 3 5 usando el mismo método.
La conversa de este teorema también es verdadera; esto es, si dos rectas k y l se cortan por una transversal de modo que los ángulos alternos interiores sean congruentes, entonces k || l .