Problemas con palabras: Graficando puntos
Usted esta familiarizado con graficar puntos en un plano cartesiano .
Consideremos la gráfica.
Cuál es la distancia entre los puntos X y Y ?
Primero, identifique las coordenadas de X y Y . Las coordenadas de X son (1, –3) y las de Y son (5, –3). Esto es, los dos puntos tienen las mismas coordenadas en y . Así, la distancia entre los dos puntos es el valor absoluto de la diferencia entre sus coordenadas en x . Esto es, |5 – 1| = 4.
Ahora, considere los puntos S y T . Las coordenadas de S son (–4, 6) y las de T son (–4, 1). Esto es, los dos puntos tienen las mismas coordenadas en x . Así, la distancia entre los dos puntos es el valor absoluto de la diferencia entre sus coordenadas en y . Esto es, |6 – 1| = 5.
Ahora, puede usar esta estrategia para resolver algunos tipos de problemas de palabras.
Ejemplo 1:
Los tres puntos marcados son los vértices de un rectángulo. Encuentre el cuarto vértice.
Los puntos
A
y
B
tienen las mismas coordenadas en
x
, así el lado
es una recta vertical. También , los puntos
B
y
C
tienen las mismas coordenadas en
y
y el lado
es una recta horizontal. Los lados opuestos de un rectángulo son congruentes. El cuarto vértice, digamos
D
, tendrá la misma coordenada en
x
como
C
y la longitud
AB
unidades lejos de
C
. También,
D
tendrá la misma coordenada en
y
como
A
y la longitud
BC
unidades lejos de
A
. Esto es, el vértice
D
tendrá las coordenadas (6, 4).
Ejemplo 2:
La gráfica muestra algunos lugares cerca de la casa de Isha.
a) Qué tán lejos esta el complejo deportivo de su casa?
b) Cuál es la distancia entre su casa y su alberca?
c) Qué tán lejos esta la escuela de la academia de baile?
Primero, identifiquemos las coordenadas de los puntos que representan cada punto de referencia.
a) El complejo deportivo y la casa de Isha tienen las mismas coordenadas en x . Así, la distancia entre ellos es el valor absoluto de la diferencia entre las coordenadas en y .
|–4–3| = |–7| = 7
Por lo tanto, el complejo deportivo esta 7 unidades lejos de su casa.
b) La casa y la alberca tienen las mismas coordenadas en y . Así, la distancia entre ellas es el valor absoluto de la diferencia entre las coordenadas en x .
|2 – (–2)| = |4| = 4
Por lo tanto, la distancia entre la casa y la alberca es de 4 unidades.
c) La escuela y la academia de baile tienen las mismas coordenadas en y . Así, la distancia entre ellas es el valor absoluto de la diferencia entre las coordenadas en x .
|1 – (–5)| = |6| = 6
Así, la distancia entre la escuela y la academia de baile es de 6 unidades.
Ejemplo 3:
Las calles de Tiffenville están trazadas en una plantilla cuadrada. Joseph y Nisha ambos inician en la intersección de la calle Idly y la avenida Puttu. Joseph camina 4 cuadras al norte, luego 5 cuadras al oeste. Mientras que Nisha camina 6 cuadras al sur, luego 2 cuadras al este, luego 10 cuadras al norte.
Si la intersección de la calle Idly y la avenida Puttu esta considerada como el origen, encuentre las coordenadas correspondientes a la ubicación de Joseph.
Qué tán lejos esta Joseph de Nisha?
Primero, consideremos los caminos seguidos por Joseph y Nisha.
Las coordenadas del lugar donde Joseph permanece son (–5, 4) y las de Nisha son (2, 4).
Las ubicaciones de Joseph y Nisha tienen las mismas coordenadas en y . Así, la distancia entre ellas es el valor absoluto de la diferencia entre las coordenadas en x .
|(2) – (–5)| = |7| = 7
Por lo tanto, Joseph esta 7 unidades lejos de Nisha.
