Problemas con palabras: Graficando puntos

Usted esta familiarizado con graficar puntos en un plano cartesiano .

Consideremos la gráfica.

Math diagram

Cuál es la distancia entre los puntos X y Y ?

Primero, identifique las coordenadas de X y Y . Las coordenadas de X son (1, –3) y las de Y son (5, –3). Esto es, los dos puntos tienen las mismas coordenadas en y . Así, la distancia entre los dos puntos es el valor absoluto de la diferencia entre sus coordenadas en x . Esto es, |5 – 1| = 4.

Ahora, considere los puntos S y T . Las coordenadas de S son (–4, 6) y las de T son (–4, 1). Esto es, los dos puntos tienen las mismas coordenadas en x . Así, la distancia entre los dos puntos es el valor absoluto de la diferencia entre sus coordenadas en y . Esto es, |6 – 1| = 5.

Ahora, puede usar esta estrategia para resolver algunos tipos de problemas de palabras.

Ejemplo 1:

Los tres puntos marcados son los vértices de un rectángulo. Encuentre el cuarto vértice.

Math diagram

Los puntos A y B tienen las mismas coordenadas en x , así el lado Math diagram es una recta vertical. También , los puntos B y C tienen las mismas coordenadas en y y el lado es una recta horizontal. Los lados opuestos de un rectángulo son congruentes. El cuarto vértice, digamos D , tendrá la misma coordenada en x como C y la longitud AB unidades lejos de C . También, D tendrá la misma coordenada en y como A y la longitud BC unidades lejos de A . Esto es, el vértice D tendrá las coordenadas (6, 4).

Math diagram

Ejemplo 2:

La gráfica muestra algunos lugares cerca de la casa de Isha.

Math diagram

a) Qué tán lejos esta el complejo deportivo de su casa?

b) Cuál es la distancia entre su casa y su alberca?

c) Qué tán lejos esta la escuela de la academia de baile?

Primero, identifiquemos las coordenadas de los puntos que representan cada punto de referencia.

Math diagram

a) El complejo deportivo y la casa de Isha tienen las mismas coordenadas en x . Así, la distancia entre ellos es el valor absoluto de la diferencia entre las coordenadas en y .

|–4–3| = |–7| = 7

Por lo tanto, el complejo deportivo esta 7 unidades lejos de su casa.

b) La casa y la alberca tienen las mismas coordenadas en y . Así, la distancia entre ellas es el valor absoluto de la diferencia entre las coordenadas en x .

|2 – (–2)| = |4| = 4

Por lo tanto, la distancia entre la casa y la alberca es de 4 unidades.

c) La escuela y la academia de baile tienen las mismas coordenadas en y . Así, la distancia entre ellas es el valor absoluto de la diferencia entre las coordenadas en x .

|1 – (–5)| = |6| = 6

Así, la distancia entre la escuela y la academia de baile es de 6 unidades.

Ejemplo 3:

Las calles de Tiffenville están trazadas en una plantilla cuadrada. Joseph y Nisha ambos inician en la intersección de la calle Idly y la avenida Puttu. Joseph camina 4 cuadras al norte, luego 5 cuadras al oeste. Mientras que Nisha camina 6 cuadras al sur, luego 2 cuadras al este, luego 10 cuadras al norte.

Si la intersección de la calle Idly y la avenida Puttu esta considerada como el origen, encuentre las coordenadas correspondientes a la ubicación de Joseph.

Qué tán lejos esta Joseph de Nisha?

Primero, consideremos los caminos seguidos por Joseph y Nisha.

Math diagram

Las coordenadas del lugar donde Joseph permanece son (–5, 4) y las de Nisha son (2, 4).

Las ubicaciones de Joseph y Nisha tienen las mismas coordenadas en y . Así, la distancia entre ellas es el valor absoluto de la diferencia entre las coordenadas en x .

|(2) – (–5)| = |7| = 7

Por lo tanto, Joseph esta 7 unidades lejos de Nisha.