Cuadrado de un binomio

El cuadrado de un binomio siempre es un trinomio. Sería de utilidad que memorice estos patrones para escribir cuadrados de binomios como trinomios.

( a + b ) ² = a ² + 2 ab + b ²

( a – b ) ² = a ² – 2 ab + b ²

Ejemplos:

Eleve al cuadrado cada binomio.

a) ( x + 4) ²

( x + 4) ² = x ² + 2( x · 4) + 4 ²

= x ² + 8 x + 16

b) (2 y – 3) ²

(2 y – 3) ² = (2 y ) ² – 2(2 y · 3) + 3 ²

= (2 y ) ² – 2(6 y ) + 3 ²

= 4 y ² – 12 y + 9

c) (3 p – 2 q ² )

(3 p – 2 q ² ) = (3 p ) ² – 2(3 p · 2 q ² ) + (2 q ² ) ²

= 9 p ² – 2(6 pq ² ) + 4 q ⁴

= 9 p ² – 12 pq ² + 4 q ⁴

Si los coeficientes de un trinomio ax ² + bx + c satisficen la ecuación

Math diagram

entonces el trinomio es el cuadrado perfecto del binomio

Math diagram

Ejemplo 1:

Factorice, si es posible.

x ² – 14 x + 49

Aquí, a = 1, b = – 14, y c = 49. Tenemos:

Math diagram

Así, el trinomio es un cuadrado perfecto:

Math diagram

Puede verificar esto usando el FOIL .

Ejemplo 2:

Factorice, si es posible.

9 w ⁴ + 12 w ² + 4

Aquí, a = 9, b = 12, y c = 4. (Podemos tratar a w ² como x , y no preocuparnos por la cuarta potencia.)

Math diagram

Así, el trinomio es un cuadrado perfecto:

Math diagram

Esto también puede verificarse usando el FOIL.