Resolviendo ecuaciones radicales

Una ecuación radical es una donde la variable aparece debajo de un signo de raíz cuadrada . (Por ahora solo nos preocuparemos por las raíces cuadradas, no las raíces cúbicas u otras cosas interesantes.) La técnica general para resolver una ecuación radical es: aislar el signo de raíz cuadrada (y lo que sea que esté debajo de el) en un lado de la ecuación. Luego eleve al cuadrado ambos lados. Debe terminar con una ecuación que puede resolverse por métodos normales.

Eleve al cuadrado ambos lados:

x + 2 = 9

Resuelva la ecuación: x = 7

Siempre compruebe su solución:

Por lo tanto, 3 es la solución para la ecuación.

Obtenga la raíz cuadrada sola en un lado, restando 5 en ambos lados.

Eleve al cuadrado ambos lados.

Simplifique.

En este caso, el resultado es una ecuación cuadrática , que puede resolverse factorizando .

( x – 21)( x – 1) = 0

Así, por la propiedad del producto cero ,

x = 21 o x = 1.

Nota importante: El paso donde elevamos al cuadrado ambos lados puede introducir algunas " soluciones extraordinarias ". Debe comprobarlas para validar las soluciones.

Sustituyendo x = 21:

   

 

Así la primera solución checa.

Sustituyendo x = 1:

  

 

Así la segunda solución no checa. Por lo tanto x = 1 es la solución extraordinaria. La única solución válida es x = 21.