Resolviendo ecuaciones exponenciales

Las ecuaciones exponenciales son ecuaciones en las cuales las variables se presentan como exponentes.

Por ejemplo, las ecuaciones exponenciales están en la forma a ^x = b ^y .

Para resolver ecuaciones exponenciales con la misma base, use la propiedad de la igualdad de las funciones exponenciales .

Si b es un número positivo diferente de 1, entonces b ^x = b ^y si y solo si x = y . En otras palabras, si las bases son las mismas, entonces los exponentes deben ser iguales.

Ejemplo 1:

Resuelva la ecuación 4 ^{2

x

–1} = 64.

Dese cuenta que las bases no son iguales. Pero podemos reescribir 64 como una base de 4.

Sabemos que, 4 ³ = 64.

Reescriba 64 como 4 ³ para que cada lado tenga la misma base.

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Por la propiedad de la igualdad de las funciones exponenciales, si las bases son iguales, entonces los exponentes deben ser iguales.

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Sume 1 en cada lado.

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Divida cada lado entre 2.

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Nota:

Si las bases no son iguales, entonces use los logaritmos para resolver las ecuaciones exponenciales. Ver resolviendo ecuaciones exponenciales usando logaritmos .