Dibujos a escala
Suponga que necesita dibujar un modelo de su escuela que mostrará proporcionalmente todos los puntos de referencia . Como haría esto?
Necesitara establecer un factor de escala y encontrar las distancias proporcionales entre los puntos de referencia.
Esto es, si el patio de juegos esta a 500 m lejos del salón de música y la escala es 1 cm : 100 m, entonces en el dibujo a escala, los dos puntos de referencia estarán 5 cm separados.
Puede usar la distancia entre cualesquiera dos puntos en el dibujo a escala para encontrar la distancia real entre ellos.
Los planos y mapas son ejemplos de dibujos a escala de objetos. El factor de escala del dibujo será la relación del tamaño de un objeto en el dibujo a su tamaño real.
Cualquier pareja de figuras geométricas similares tiene un factor de escala que puede ser usado para encontrar el perímetro o el área . La relación de los perímetros será la misma como el factor de escala; la relación de las áreas será el cuadrado del factor de escala.
Ejemplo 1:
Chris esta haciendo un dibujo a escala de un zoológico cercano con una escala de 1 cm : 400 m. Si la jaula de los leones y el parque de las serpientes están 6 cm separados en el dibujo a escala, cuál es la distancia real de los dos lugares?
Las longitudes correspondientes del dibujo a escala y el lugar real serán proporcionales. Esto es, si x es la distancia real entre los dos lugares entonces,
1 cm : 400 m = 6 cm : x m.
Escriba esto como una ecuación de proporción.
Multiplique cruzado y elimine las unidades.
Por lo tanto, la jaula de los leones y el parque de las serpientes están 240 m separados.
Ejemplo 2:
La longitud de un microchip rectangular es de 2 mm donde en un dibujo a escala ampliado del mismo, este tiene una longitud de 6 cm. Cuál es el factor de escala?
Para comparar los tamaños, convierta las longitudes en la misma unidad.
1 cm = 10 mm
Así,
.
Esto es, la longitud en el dibujo a escala es de 60 mm.
Entonces el factor de escala es
.
(Esto es, la relación 30:1).
Ejemplo 3:
Considere los rectángulos mostrados.
Cuál es el perímetro del rectángulo B?
Considere la relación de los lados correspondientes de los dos rectángulos. El lado de longitud 5 del rectángulo A corresponde al lado de longitud 30 en el rectángulo B.
Así, el factor de escala es 30 : 5, o
.
La relación de los perímetros es la misma que la relación de los lados correspondientes.
El perímetro del rectángulo A es
unidades, y el factor de escala es 6.
Por lo tanto, el perímetro del rectángulo B es
unidades.
Ejemplo 4:
Como parte de su proyecto escolar, Angelina hizo un dibujo a escala de su laboratorio de ciencias usando una escala de 1 cm : 10 m. Ya que el modelo fue demasiado pequeño se le pidió que duplicara el tamaño. Cuál será el nuevo factor de escala?
Para duplicar el tamaño del dibujo a escala, la escala debería reducirse a la mitad. (Porque estamos reduciendo el laboratorio a la mitad.) Esto es, la nueva escala sería de 1 cm : 5 m.
