Distribución de probabilidad
Una distribución de probabilidad para una variable aleatoria es una función o tabla de valores que mapean los resultados en el espacio muestral a las probabilidades de esos resultados.
Por ejemplo, en un experimento de lanzar una moneda dos veces, el espaciomuestral es
{HH, HT, TH, TT}.
Aquí, la variable aleatoria , X , que representa el número de cruces cuando una moneda es lanzada dos veces, toma los valores 0, 1 y 2. La distribución de probabilidad para este experimento está dado en forma de tabla:
Las distribuciones de probabilidad son de dos tipos:
- Distribución de probabilidad discreta
- Distribución de probabilidad continua o función de densidad de probabilidad
Una distribución de probabilidad discreta es aquella que enumera las probabilidades de valores aleatoria con valores de tipo entero o contables.
[La distribución de probabilidad binomial es un ejemplo de una distribución de probabilidad discreta.]
Una distribución de probabilidad continua ( o función de densidad de probabilidad) es aquella que enumera las probabilidades de variables aleatorias con valores dentro de un rango y es continua.
[La distribución de probabilidad normal es un ejemplo de una distribución de probabilidad continua. Hay otras, que se discutirán en clases más avanzadas.]
Ejemplo:
Suponga que toma un examen de opción múltiple con cinco preguntas, donde cada pregunta tiene cuatro opciones, y Usted responde aleatoriamente en cada pregunta. Encuentre la distribución de probabilidad para el número de respuestas correctas.
Para cada problema, hay cuatro opciones y solamente una opción correcta. Así, la probabilidad de obtener una respuesta correcta es de 1/4 y la probabilidad de obtener una respuesta incorrecta es de 3/4.
Digamos que la variable aleatoria X es el número de respuestas correctas. Puede tomar los valores de 0, 1, 2, 3, 4, y 5. Este es un ejemplo de una distribución de probabilidad binomial, donde n = 5, p = 1/4 y q = 3/4.
Encuentre P ( X = 0).
Aquí, todas las cinco respuestas son incorrectas.
La probabilidad de obtener cero respuestas correctas es:
Encuentre P ( X = 1).
Aquí, una respuesta es correcta y las otras cuatro respuestas son incorrectas.
La probabilidad de obtener solamente una respuesta correcta es:
(Dese cuenta que hemos usado las
combinaciones
aquí. Solamente hay una forma de obtener cero preguntas correctas, pero 5 formas diferentes para obtener exactamente una pregunta correcta. Hay
formas diferentes para obtener exactamente dos preguntas correctas.)
De forma similar, encuentre las probabilidades restantes y haga la tabla de la distribución de probabilidad.
