Prisma
Un prisma es una figura tridimensional o poliedro que tiene dos caras (llamadas las bases del prisma) que son polígonos congruentes, y las caras restantes paralelogramos .
Si las caras restantes son rectángulos (como en la 2 da figura anterior), entonces el prisma es llamado un prisma recto . Los libros de matemáticas de nivel preparatoria usualmente solo hablan de los prismas rectos, y en algunas ocasiones cuando dicen prisma se refieren al prisma recto.
Un prisma triangular es un prisma con una base triangular, como la figura en la derecha. Un prisma rectangular es un prisma con una base rectangular. (El cubo es un caso especial.) Similarmente, un prisma con una base de 5 lados es un prisma pentagonal , un prisma con una base de 6 lados es un prisma hexagonal , etc.
Volumen de un prisma
El volumen V de un prisma recto está dado por la fórmula
V = Bh ,
donde B es el área de la base y h es la altura.
Ejemplo:
Encuentre el volumen del prisma mostrado.
La altura del prisma es de 10 cm. La base es un triángulo rectángulo con catetos de longitudes 5 cm y 12 cm, así
Por lo tanto, el volumen es
Dese cuenta que para un prisma rectangular, la fórmula del volumen simplemente se convierte en
V = l wh ,
donde l es la longitud de la base, w es el ancho de la base, y h es la altura del prisma.
Área superficial de un prisma
El área de superficie S de un prisma está dada por la fórmula
S = 2 B + Ph ,
donde B es el área de la base del prisma, P es el perímetro de la base, y h es la altura.
En el ejemplo anterior, por el teorema de Pitágoras , la hipotenusa de la base triangular tiene longitud
Así el perímetro de la base es 5 + 12 + 13 = 30 cm. Ya sabemos que el área de la base es 30 cm 2 . Así,
Muchas ocasiones se le puede pedir que encuentre el área lateral de superficie de un prisma. Esto solo significa el área de superficie de las caras pero no incluye las bases, o L = Ph .
