Líneas perpendiculares y pendientes
Las líneas perpendiculares son rectas que se intersectan en ángulos rectos.
Si multiplica las pendientes de dos líneas perpendiculares en el plano, obtiene –1. Esto es, las pendientes de las líneas perpendiculares son recíprocas opuestas.
(Excepción: Las líneas horizontales y verticales son perpendiculares, aunque Usted no puede multiplicar sus pendientes, ya que la pendiente de una línea vertical no esta definida.)
Podemos escribir la ecuación de una línea perpendicular a una recta dada si conocemos un punto en la recta y la ecuación de la recta dada.
Ejemplo :
Escriba la ecuación de una recta que pasa a través del punto (1, 3) y es perpendicular a la recta y = 3 x + 2.
Las líneas perpendiculares son rectas que se intersectan en ángulos rectos.
La pendiente de la recta con ecuación y = 3 x + 2 es 3. Si multiplica las pendientes de dos rectas perpendiculares, obtenemos –1.
Así, la recta perpendicular a
y
= 3
x
+ 2 tiene la pendiente
.
Ahora use la forma intercepción-pendiente para encontrar la ecuación.
Tenemos que encontrar la ecuación de la recta que tiene pendiente de
y pasa a través del punto (1, 3). Así, reemplace
m
con
,
x
1
con 1, y
y
1
con 3.
Use la propiedad distributiva .
Sume 3 en cada lado.
Por lo tanto, la recta
es perpendicular a la recta
y
= 3
x
+ 2 y pasa a través del punto (1, 3).
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