Series geométricas infinitas

Una serie geométrica infinita es la suma de una secuencia geométrica infinita. Esta serie no tendrá un último término. La forma general de la serie geométrica infinita es a ₁ + a ₁ r + a ₁ r ² + a ₁ r ³ + .. , donde a ₁ es el primer término y r es la relación común.

Podemos encontrar la suma de todas las series geométricas finitas. Pero en el caso de una serie geométrica infinita cuando la relación común es mayor que uno, los términos en la secuencia se harán más grandes y más grandes y si Usted suma los números más grandes, no se conseguira una respuesta final. La única respuesta posible será infinita. Así, no nos ocupamos de la relación común mayor que uno para una serie geométrica infinita.

Si la relación común r esta entre –1 a 1, podemos obtener la suma de una serie geométrica infinita. Esto es, la suma existe para .

La suma S de una serie geométrica infinita con –1 < r < 1 esta dada por la fórmula,

Una serie infinita que tiene una suma es llamada una serie convergente y la suma S _n es llamada la suma parcial de la serie.

Puede usar la notación sigma (sumatoria) para representar una serie infinita.

Por ejemplo, es una serie infinita. El símbolo infinito que está colocado arriba de la notación sigma indica que la serie es infinita.

Para encontrar la suma de la serie geométrica infinita anterior, primero compruebe si la suma existe al usar el valor de r .

Aquí el valor de r es Ya que , la suma existe.

Ahora use la fórmula para la suma de una serie geométrica infinita.

Sustituya 10 por a ₁ y por r .

Simplifique.