Pruebas de coordenadas

La prueba de coordenadas es una prueba de un teorema geométrico que utiliza puntos "generalizados" en el plano cartesiano para hacer un argumento.

El método usualmente involucra la asignación de variables a las coordenadas de uno o más puntos, y luego usa estas variables en el punto medio o las fórmulas de la distancia .

Por ejemplo, lo siguiente es una prueba de coordenadas del teorema del segmento medio del triángulo , que establece que el segmento que conecta los puntos medios de dos lados de un triángulo es paralelo al tercer lado y exactamente la mitad de su longitud.

Sin perder la generalidad, podemos asumir que un lado del triángulo cae sobre el eje de las x con un vértice en (0, 0) y el otro vértice en ( a , 0).

Digamos que el tercer vértice tiene las coordenadas ( b , c ). Podemos asumir sin perder la generalidad que este tercer vértice cae en el primer cuadrante. (Si no es así, solamente refleje el triángulo sobre los ejes de las x y/o las y hasta que así sea.)

Para probar: es paralela a y

Prueba:

Usando la fórmula del punto medio , las coordenadas de los puntos medios X y Y son

Primero dese cuenta que la pendiente es 0, ya que

Así, es paralela a .

Ahora, compare las longitudes de los dos segmentos.

Así,

Esto concluye la prueba.