Problemas con palabras que involucran la propiedad distributiva

La propiedad distributiva establece que, para todos los números reales x , y , y z ,

x ( y + z ) = xy + xz.

Esta es una propiedad muy importante que frecuentemente es usada en problemas con palabras .

Ejemplo 1:

El aparato MP3 de Rico contiene canciones de tres géneros diferentes: grindcore, zydeco, y kuduro. Hay 5 veces más canciones de grindcore que canciones de zydeco, y hay 7 veces más canciones de kuduro que canciones de zydeco. Digamos que x representa el número de canciones de zydeco. Escriba una expresión para el número total de canciones en el aparato MP3, y simplifíquela.

Multiplique el número de canciones de zydeco por 5 para obtener el número de canciones de grindcore.

5 x

Multiplique el número de canciones de zydeco por 7 para obtener el número de canciones de kuduro.

7 x

Sume los números de todas las canciones.

x + 5 x + 7 x

Simplifique usando la propiedad distributiva.

= (1 + 5 + 7) x

= 13 x

Así, el aparato MP3 de Rico contiene 13 x canciones.

Ejemplo 2:

Un uniforme de voleibol cuesta $13 por la camisa, $11 por los pants, y $8 por las calcetas. Escriba dos expresiones equivalentes para el costo total de 12 uniformes. Luego encuentre el costo.

Escriba una expresión para el costo de 1 uniforme, sume $13, $11 y $8.

$13 + $11 + $8

Escriba una expresión para el costo de 12 uniformes, multiplique 12 por el costo de 1 uniforme.

12($13 + $11 + $8)

Simplifique usando la propiedad distributiva.

= 12 · 13 + 12 · 11 + 12 · 8

= 156 + 132 + 96

Ahora sume.

= 384

Así, el costo total de 12 uniformes es $384.