Resolviendo ecuaciones racionales
Una ecuación racional es una ecuación con expresiones racionales en cada lado del signo de igual.
UNA TÉCNICA para resolver ecuaciones racionales es la multiplicación cruzada — que algunos libros la llaman propiedad de los medios/extremos .
Este método funciona solamente si en cada lado de la ecuación hay únicamente una expresión racional.
Ejemplo 1:
Resuelva:
Multiplicando cruzado, obtenemos:
x 2 + 2 x = 7 x + 14
Esta ecuación cuadrática puede resolverse factorizando .
x 2 – 5 x – 14 = 0
( x – 7)( x + 2) = 0
Recuerde de comprobar en la ecuación original para validar las soluciones. En este caso, x = 7 es válido pero x = – 2 no lo es, ya que significa dividir entre cero en la ecuación original.
OTRO MÉTODO es de multiplicar todo por el mínimo común denominador de todas las fracciones en ambos lados de la ecuación.
Ejemplo 2:
Resuelva:
El mínimo común denominador (MCD) en este caso es 16 x . Así, multiplique ambos lados de la ecuación por 16 x .
x 2 – 6 = 5 x
Resuelva la ecuación cuadrática factorizando.
x 2 – 5 x – 6 = 0
( x – 6)( x + 1) = 0
x = 6 or x = –1.
Recuerde de comprobar y asegurarse que estas soluciones son válidas – esto es, que estas no resultan en dividir entre cero cuando se sustituyen en la ecuación original. En este caso, ambas soluciones son válidas.
