Simplificando expresiones radicales con variables
Cuando necesita simplificar una expresión radical que tiene variables debajo del signo radical, primero vea si puede factorizar un cuadrado.
Ejemplo 1:
Simplifique.
Factorice el radicando como el producto de a y una expresión elevada al cuadrado.
Use la propiedad del producto de las raíces cuadradas :
Simplifique.
TENGA CUIDADO QUE SU VARIABLE SOLAMENTE CUMPLA PARA UN NÚMERO POSITIVO. Por ejemplo,
, pero si
a
< 0, entonces
(el opuesto de
a
), ya que el signo de raíz cuadrada siempre indica la raíz cuadrada positiva. Ya que no hay una forma de saber si
a
es positiva o negativa, usamos el
valor absoluto
. Así,
.
La unica ocasión donde debemos preocuparnos es si el índice del radical es par, el exponente del radicando es par, y el exponente de la raíz es impar.
Ejemplo 2:
Simplifique.
Reescriba el radicando usando las expresiones elevadas al cuadrado donde sea posible.
Simplifique. ( a no podría ser negativa porque no podríamos haber hecho la raíz cuadrada de a 3 . Sin embargo, b podría ser negativa, así use los signos de valor absoluto.)
