Distancia más corta entre un punto y un círculo
Cuál es la distancia entre un círculo
C
con ecuación
que esta centrado en el origen y un punto
?
La raya
, comienza en el origen
O
y pasa através del punto
P
, e intersecta al círculo en el punto más cercano a
P
. Así, la distancia entre el círculo y el punto será la diferencia de la distancia del punto del origen y el radio del círculo.
Usando la
fórmula de la distancia
, la distancia más corta entre el punto y el círculo es
.
Dese cuenta que la fórmula funciona tanto para P este dentro o fuera del círculo.
Si el círculo no esta centrado en el origen pero tiene un centro digamos
y un radio
r
, la distancia más corta entre el punto
y el círculo es
.
Ejemplo 1:
Cuál es la distancia más corta entre el círculo
y el punto
?
El círculo esta centrado en el origen y tiene un radio de 3.
Así, la distancia más corta D entre el punto y el círculo esta dada por
Esto es, la distancia más corta entre ellos es de 2 unidades.
Ejemplo 2:
Cuál es la distancia más corta entre el círculo
y el punto
?
El círculo esta centrado en el origen y tiene un radio de 6.
Así, la distancia más corta D entre el punto y el círculo esta dada por
Esto es, la distancia más corta entre ellos es alrededor de 3.17 unidades.
Ejemplo 3:
Cuál es la distancia más corta entre el círculo
y el punto
?
Compare la ecuación dada con la forma estándar de la ecuación del círculo,
donde
es el centro y
r
es el radio.
y tiene un radio de 5 unidades.
Entonces, la distancia más corta D entre el punto y el círculo esta dada por
Esto es, la distancia más corta entre ellos es alrededor de 1.84 unidades.
Ejemplo 4:
Cuál es la distancia más corta entre el círculo
y el punto
?
Reescriba la ecuación del círculo en la forma
donde
es el centro y
r
es el radio.
y tiene un radio de 4 unidades.
Entonces, la distancia más corta D entre el punto y el círculo esta dada por
Esto es, la distancia más corta entre ellos es alrededor de 4.25 unidades.
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