Prueba indirecta (Prueba por contradicción)

Para probar un teorema indirectamente, Usted asume que la hipótesis es falsa, y luego llega a una contradicción. Lo que sigue es que la hipótesis debe ser verdadera.

Ejemplo:

Pruebe que hay infinidad de muchos números primos.

Prueba . Suponga que el enunciado es falso; esto es, suponga que hay finitamente muchos primos.

Luego podemos numerar los primos p ₁ , p ₂ , ..., p _n , donde p _n es el primo más grande.

Considere el número Math diagram formado por la multiplicación de todos esos primos y luego sumando 1.

Afirmamos que q es un primo. No puede ser dividido uniformemente por cualquier primo p _i con i < n ; esto siempre resultará en un residuo de 1. Y si pudiera ser dividido eventualmente por un número compuesto c , luego podría también ser dividido por algún factor primo de c ... pero esto de nuevo resulta en un residuo de 1. Así los únicos factores de q son 1 y él mismo q .

Esto significa que q es un número primo más grande que p _n . Pero asumimos que p _n era el primo más grande, así esto es una contradicción.

Por lo tanto, hay infinidad de muchos primos.