Graficando desigualdades cuadráticas

Una desigualdad cuadrática de la forma

y ax ² + bx + c

(o sustituya , , o por ) representa una región del plano rodeado por una parábola .

Para graficar una desigualdad cuadrática, comience graficando la parábola. Luego rellene la región ya sea arriba o debajo de ella, dependiendo de la desigualdad.

Si el símbolo de la desigualdad es o , entonces la región incluye la parábola, así debe ser graficada con una línea continua.

De otra forma, si el símbolo de la desigualdad es o , la parábola debe ser dibujada con una línea punteada para indicar que la región no está incluida en sus bordes.

La ecuación relacionada es:

y = x ² – x – 12

Primeros nos damos cuenta que a , el coeficiente del término x ² , es igual a 1. Ya que a es positiva, la parábola apunta hacia arriba.

El lado derecho puede ser factorizado como:

y = ( x + 3)( x – 4)

Así la parábola tiene las intercepciones en x en – 3 y 4. El vértice debe estar a la mitad entre estas, así la coordenada en x del vértice es 0.5.

Colocando este valor de x , obtenemos:

y = (0.5 + 3)(0.5 – 4)

y = (3.5)(–3.5)

y = –12.25

Así, el vértice está en (0.5, – 12.25).

Ahora tenemos información suficiente para graficar la parábola. Recuerde graficarla con una línea continua, ya que la desigualdad es "menor que o igual a".

Debe sombrear la región dentro o fuera de la parábola? La mejor forma de saberlo es colocar un punto de muestra. (0, 0) es usualmente el más fácil:

Así, sombree la región que no incluye el punto (0, 0).