Graficando polígonos

Ejemplo 1:

Las coordenadas de los vértices de un triángulo son P (1, 2), Q (1, 6), y R (–4, 2). Encuentre las longitudes PQ y PR .

 

Los vértices P y Q tienen las mismas coordenadas en x . Así, la distancia entre los dos puntos es el valor absoluto de la diferencia entre sus coordenadas en y .

Esto es, PQ = |6 – 2| = 4.

Los vertices P y R tienen las mismas coordenadas en y . Así, la distancia entre los dos puntos es el valor absoluto de la diferencia entre sus coordenadas en x .

Esto es, PR = |–4 – 1| = 5.

Ejemplo 2:

Los tres puntos marcados son los vértices de un rectángulo. Encuentre el cuarto vértice.

Los puntos A y B tienen las mismas coordenadas en x , así el lado es una recta vertical. También, los puntos B y C tienen las mismas coordenadas y y el lado es una recta horizontal.

Los lados opuestos de un rectángulo son congruentes. El cuarto vértice, digamos D , tendrá la misma coordenada en x como C , y estará AB unidades de distancia de C . También, D tendrá la misma coordenada en y como A y estará BC unidades de distancia de A . Esto es, el vértice D tendrá las coordenadas (6, 4).

Ejemplo 3:

El rectángulo LMNO tiene sus vértices en (–2, 3), (2, 3), (2, –3), y (–2, –3). Encuentre el perímetro .

Primero, grafique los vértices y una los que estén adyacentes para dibujar el rectángulo.

Cuente el número de bloques entre los vértices adyacentes para encontrar la longitud y el ancho del rectángulo.

La longitud del rectángulo es de 5 y el ancho es de 4.

El perímetro de un rectángulo es dos veces la suma de su longitud y su ancho. Por lo tanto, el perímetro del rectángulo LMNO es unidades cuadradas.

Ejemplo 4:

La alberca y los jardines alrededor de ella de un complejo de apartamentos están localizados en una cuadrícula. El centro de la alberca de figura rectangular está en el origen y hay una vía de ancho uniforme alrededor de ella. Los jardines están en los cuatro lados con una palmera en cada esquina de la vía. Si las coordenadas de las esquinas de la alberca son (–4, 3), (4, 3), (4, –3), y (–4, –3) y el ancho uniforme de la vía es de 2 bloques, cuál es la distancia más larga entre dos palmeras adyacentes?

Primero, grafique los vértices en un plano coordenado y una los puntos adyacentes to para dibujar el rectángulo que representa la alberca.

Ya que la vía es de un ancho uniforme de 2 bloques, el límite y las esquinas de la vía pueden dibujarse como se muestra.

La distancia más larga entre dos palmeras adyacentes es la longitud del rectángulo formado por los límites de la vía. Las coordenadas de las esquinas son (–6, 5), (6, 5), (6, –5), y (–6, –5).

Así, la longitud es de 12 bloques. Por lo tanto, la distancia más larga entre dos palmeras adyacentes es de 12 bloques.