Graficando funciones logarítmicas

La función  es la función inversa de la función exponencial .

Considere la función . Puede graficarse como:

La gráfica de la función inversa de cualquier función es la reflexión de la gráfica de la función sobre la recta . Así, la gráfica de la función logarítmica que es la inversa de la función es la reflexión de la gráfica anterior sobre la recta .

El dominio de la función es el conjunto de todos los números reales positivos.

Cuando ninguna base se escribe, se asume que el log es base 10.

La función logarítmica,  , puede ser desplazada k unidades verticalmente y h unidades horizontalmente con la ecuación .

Desplazamiento vertical

Si  k  > 0, la gráfica se desplazaría hacia arriba.

Si  k  < 0, la gráfica se desplazaría hacia abajo.

Desplazamiento horizontal

Si  h  > 0, la gráfica se desplazaría hacia la izquierda.

Si  h  < 0, la gráfica se desplazaría hacia la derecha.

Considere la función logarítmica . Esto puede obtenerse al trasladar la gráfica padre un par de veces.

Considere la gráfica de la función .

Ya que h = 1, es la traslación de por una unidad a la izquierda.

Ahora, . La gráfica de será desplazada 3 unidades hacia abajo para obtener .

Quizás recuerde que las funciones logarítmicas están definidas solamente para los números reales positivos. Esto es porque, para valores negativos, la ecuación exponencial asociada no tiene solución. Por ejemplo, no tiene solución real, así no esta definida.

Así, que pasa con una función como ?

Esta función esta definida solamente para valores negativos de x.

Encuentre los valores de la función para unos pocos valores negativos de x . Para un cálculo más fácil puede usar la forma exponencial de la ecuación, .

Grafique los puntos y únalos por una curva suave.

Puede ver que la gráfica es la reflexión de la gráfica de la función sobre el eje de las y .