Crecimiento exponencial

Los modelos de crecimiento exponencial aplican para cualquier situación donde el crecimiento es proporcional al tamaño actual de la cantidad de interés.

Los modelos de crecimiento exponencial a menudo son usados para situaciones de la vida real como el interés ganado en una inversión, población humana o animal, crecimiento de cultivo bacterial, etc.

El modelo general de crecimiento exponencial es

y = C (1 + r ) ^t ,

donde C es la cantidad inicial o número, r es la tasa de crecimiento (por ejemplo, una tasa de crecimiento del 2% significa r = 0.02), y t es el tiempo transcurrido.

Ejemplo 1:

Una población de 32,000 con una tasa anual de crecimiento del 5% estaría modelada por la ecuación:

y = 32000(1.05) ^t

con t en años.

Algunas ocasiones, quizá se le proporcione una tasa doble o triple en lugar de una tasa de crecimiento en porcentaje. Por ejemplo, si se le ha dicho que los números de células en un cultivo de bacterias se duplican cada hora, entonces la ecuación para modelar la situación sería:

y = C · 2 ^t

con t en horas.

Ejemplo 2:

Suponga que un cultivo de 100 bacterias se pone en una caja de petri y el cultivo se duplica en tamaño cada hora. Prediga el número de bacterias que habrá en la caja de petri después de 12 horas.

P ( t ) = 100 · 2 ^t

P (12) = 100 · 2 ¹² = 409,600 bacterias