El discriminante
En la fórmula cuadrática , la expresión bajo el signo de la raíz cuadrada , b 2 – 4 ac , es llamado el discriminant e.
El signo del discriminante puede ser usado para encontrar el número de soluciones de las ecuaciones cuadráticas correspondientes,
ax 2 + bx + c = 0
Si el discriminante b 2 – 4 ac es negativo, entonces no hay soluciones reales de la ecuación. (Necesita de números complejos para manejar este caso adecuadamente. Estos números usualmente se enseñan en Algebra 2.)
Si el discriminante es cero, hay únicamente una solución.
Si el discriminante es positivo, entonces el símbolo ± significa que obtiene dos respuestas.
Las soluciones de esta ecuación corresponden a las intercepciones en x de la parábola
y = ax 2 + bx + c .
Así, también puede usar el discriminante para encontrar el número de intercepciones en x de una parábola.
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Parábola con dos intercepciones en x (discriminante positivo) |
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Parábola con una intercepción en x (discriminante cero) |
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Parábola sin intercepción en x (discriminante negativo) |
Ejemplo 1:
Resuelva la ecuación cuadrática.
x 2 – x – 12 = 0
Aquí a = 1, b = – 1, y c = – 12. Sustituyendo, obtenemos:
Simplifique.
El discriminante es positivo, así tenemos dos soluciones:
x = 4 y x = – 3
En este ejemplo, el discriminante fue 49, un cuadrado perfecto , así terminamos con respuestas racionales . A menudo, cuando se utiliza la fórmula cuadrática , puede terminar con respuestas que todavía contendrán radicales.
Example 2:
Resuelva la ecuación cuadrática
3 x 2 + x – 5 = 0
Aquí, a = 3, b = 1, c = –5. Sustituyendo, obtenemos:
Simplifique:
Esto significa que tenemos dos raíces:
Ejemplo 3:
Resuelva la ecuación cuadrática.
3 x 2 + 2 x + 1 = 0
Aquí a = 3, b = 2, y c = 1. Sustituyendo, obtenemos:
Simplifique.
El discriminante es negativo, así esta ecuación no tiene soluciones reales.
