Bases diferentes
Tendemos a pensar que es perfectamente natural usar símbolos de 10 para escribir números: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Pero la única razón por lo que hacemos esto es porque crecimos contando con nuestros dedos, de los cuales sucede que tenemos diez. No hay ninguna razón real de porque diez es mucho mejor para las matemáticas que cualquier otro número, digamos 2, 5, 12, o 16.
Con un dígito, podemos contar hasta 9. Entonces usamos el valor lugar para escribir números más grandes. "10" significa una decena y cero unidades. El número 5723 es realmente la abreviación de:
5723 = (5 × 1000) + (7 × 100) + (2 × 10) + (3 × 1)
Los lugares significan miles, cientos, decenas, y unidades. Dese cuenta que estos son todas potencias de 10:
5723 = (5 × 10 3 ) + (7 × 10 2 ) + (2 × 10 1 ) + (3 × 10 0 )
Ejemplo: Base 3
Que pasa si nos restringimos a solamente tres dígitos, 0, 1, y 2, y usamos potencias de 3 en lugar de potencias de 10 como los valores de lugar? En la tabla contamos hasta 27 en base 3.
| BASE 3 | BASE 10 |
| 1 | 1 |
| 2 | 2 |
|
10 |
3 |
| 11 | 4 |
| 12 | 5 |
| 20 | 6 |
| 21 | 7 |
| 22 | 8 |
| 100 | 9 |
| 101 | 10 |
| 102 | 11 |
| 110 | 12 |
| 111 | 13 |
| 112 | 14 |
| 120 | 15 |
| 121 | 16 |
| 122 | 17 |
| 200 | 18 |
| 201 | 19 |
| 202 | 20 |
| 210 | 21 |
| 211 | 22 |
| 212 | 23 |
| 220 | 24 |
| 221 | 25 |
| 222 | 26 |
| 1000 | 27 |
Dese cuenta que en el lugar de las "decenas", "cientos", y "miles", tenemos los lugares de "tres", "nueves", y "veintisietes" en la columna izquierda.
Puede parecer extraño, pero podemos hacer matemáticas igual tanto en base 3 como en base 10, o cualquier otra base. Para ilustrarlo, haremos un problema de suma (en base 3 a la izquierda, y base 10 a la derecha). Dese cuenta que tenemos que añadir cuando sumamos 1 + 2!
Historicamente, la mayoria pero no todas las culturas han usado la base 10. Los indios Yuki de California han usado la base 8, porque ellos cuentan los espacios entre sus dedos en lugar de los dedos mismos. Los Babilonos usaron la base 60, y los Mayas usaron una mezcla de la base 20 y 18. Alguna terminología antigua de base 20 se ha colado entre los lenguajes Francés e Inglés. Los Franceses dicen "soixante et onze" para el 71, que literalmente significa "tres veintes y once". Y la dirección en Gettysburg del Presidente de los Estados Unidos Abraham Lincoln comenzaba como, "Four score and seven", que significa 87.
Finalmente, en los tiempos modernos, la base 2 ( binario ) y la base 16 ( hexadecimal ) son usadas frecuentemente en la ciencia computacional. (Si alguna vez ha intentado de hacer una página web, quizás sepa que HTML usa un código hexadecimal de 16 dígitos para especificar los colores. Los 16 dígitos son 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F. El código para el negro es "000000"; el código para el blanco es "FFFFFF"; "9B20DF" es la abreviatura para este bonito color púrpura suave .)
Hay algunas personas, como la Dozenal Society of America, que abogan por el cambio en el mundo entero a un sistema de base 12. Ellos dicen que la base 12 es superior a la base 10 porque es divisible entre más números... por lo que es más fácil aprender las tablas de multiplicar!
