Secuencias aritméticas

Una secuencia aritmética es una secuencia de números que aumenta o disminuye por una cantidad constante cada término.

Podemos escribir una fórmula para el término n ^th de una secuencia aritmética en la forma

a _n = dn + c ,

donde d es la diferencia común . Una vez que conoce la diferencia común, puede encontrar el valor de c al colocar 1 para n y el primer término en la secuencia para a ₁ .

Ejemplo 1:

{1, 5, 9, 13, 17, 21, 25, ...}

es una secuencia aritmética con la diferencia común de 4.

(Ya que

5 - 1 = 4,

9 - 5 = 4,

etc.)

Para encontrar los siguientes 3 términos, solamente continuamos sumando 4:

25 + 4 = 29

29 + 4 = 33

33 + 4 = 37

Así, los siguientes 3 términos son 29, 33, y 37.

Para encontrar una fórmula para el término n th, sustituimos n = 1, a ₁ = 1, y d = 4 en

a _n = dn + c

para encontrar c .

1 = 4(1) + c

c = -3

Así, una fórmula para el término n ^th de la secuencia es

a _n = 4 n – 3.

Ejemplo 2:

{12, 9, 6, 3, 0, –3, –6, ...}

es una secuencia aritmética con la diferencia común de –3.

(Ya que

9 - 12 = -3,

6 - 9 = -3,

etc. Dese cuenta que ya que la secuencia esta disminuyendo, la diferencia común es negativa.)

Para encontrar los siguientes 3 términos, solamente continuamos restando 3:

-6 - 3 = -9

-9 - 3 = -12

-12 - 3 = -15

Así, los siguientes 3 términos son -9, -12, y -15.

Para encontrar una fórmula para el término n th, sustituimos n = 1, a ₁ = 12, y d = -3 en

a _n = dn + c

para encontrar c .

12 = -3(1) + c

c = 15

Así, una fórmula para el término n ^th de esta secuencia es

a _n = –3 n + 15.

Ejemplo 3:

{2, 3, 5, 8, 12, 17, 23, ...}

no es una secuencia aritmética. La diferencia a ₂ – a ₁ es 1, para la siguiente diferencia a ₃ – a ₂ es 2.

Ninguna fórmula de la forma

a _n = dn + c puede ser escrita para esta secuencia.

Vea también las secuencias geométricas .