Secuencias aritméticas
Una secuencia aritmética es una secuencia de números que aumenta o disminuye por una cantidad constante cada término.
Podemos escribir una fórmula para el término n th de una secuencia aritmética en la forma
a n = dn + c ,
donde d es la diferencia común . Una vez que conoce la diferencia común, puede encontrar el valor de c al colocar 1 para n y el primer término en la secuencia para a 1 .
Ejemplo 1:
{1, 5, 9, 13, 17, 21, 25, ...}
es una secuencia aritmética con la diferencia común de 4.
(Ya que
5 - 1 = 4,
9 - 5 = 4,
etc.)
Para encontrar los siguientes 3 términos, solamente continuamos sumando 4:
25 + 4 = 29
29 + 4 = 33
33 + 4 = 37
Así, los siguientes 3 términos son 29, 33, y 37.
Para encontrar una fórmula para el término n th, sustituimos n = 1, a 1 = 1, y d = 4 en
a n = dn + c
para encontrar c .
1 = 4(1) + c
c = -3
Así, una fórmula para el término n th de la secuencia es
a n = 4 n – 3.
Ejemplo 2:
{12, 9, 6, 3, 0, –3, –6, ...}
es una secuencia aritmética con la diferencia común de –3.
(Ya que
9 - 12 = -3,
6 - 9 = -3,
etc. Dese cuenta que ya que la secuencia esta disminuyendo, la diferencia común es negativa.)
Para encontrar los siguientes 3 términos, solamente continuamos restando 3:
-6 - 3 = -9
-9 - 3 = -12
-12 - 3 = -15
Así, los siguientes 3 términos son -9, -12, y -15.
Para encontrar una fórmula para el término n th, sustituimos n = 1, a 1 = 12, y d = -3 en
a n = dn + c
para encontrar c .
12 = -3(1) + c
c = 15
Así, una fórmula para el término n th de esta secuencia es
a n = –3 n + 15.
Ejemplo 3:
{2, 3, 5, 8, 12, 17, 23, ...}
no es una secuencia aritmética. La diferencia a 2 – a 1 es 1, para la siguiente diferencia a 3 – a 2 es 2.
Ninguna fórmula de la forma
a n = dn + c puede ser escrita para esta secuencia.
Vea también las secuencias geométricas .
