Logaritmo natural
El logaritmo natural de un número x es el logaritmo de base e , donde e es la constante matemática aproximadamente igual a 2.718. Es usualmente escrito usando la notación abreviada ln x , en lugar de log e x como se podría esperar . Puede reescribir un logaritmo natural en la forma exponencial como sigue:
Ejemplo 1:
Encuentre el ln 7.
En una calculadora científica, puede simplimente presionar el [7] seguido de la tecla [ln] para obtener la respuesta: aproximadamente 1.946.
La forma exponencial de la ecuación que esta resolviendo es
e a = 7
2.718 1.945 ≈ 7
Ejemplo 2:
Resuelva la ecuación. Redondee a la milésima más cercana.
ln x = −5.5
Primero, reescriba la ecuación en la forma exponencial.
e −5.5 = x
Use una calculadora. (La mayoría de calculadoras científicas tienen una tecla que da una buena aproximación del valor de e ; si Usted no tiene una calculadora, use el valor de 2.71828.)
x ≈0.004
Las propiedades de logaritmos usuales también son verdaderas para el logaritmo natural.
Ejemplo 3:
Simplifique.
La siguiente propiedad le deja simplificar logaritmos de una potencia:
Así,
Ahora use la propiedad que el log de un producto es igual a la suma de los logs.
Así,
La gráfica de la función logarítmica f ( x ) = ln x (mostrada en azul, abajo) se ve similar a las gráficas de funciones relacionadas g ( x ) = log 2 x o h ( x ) = log x (recuerde que si la base no esta escrita, la base del logaritmo se entiende que es 10).
La función tiene una asíntota en x = 0 y una intercepción en x en (1, 0). Pasa a traves de los puntos (1/ e , -1) y ( e , 1).
