Logaritmo natural

El logaritmo natural de un número x es el logaritmo de base e , donde e es la constante matemática aproximadamente igual a 2.718. Es usualmente escrito usando la notación abreviada ln x , en lugar de log _e x como se podría esperar . Puede reescribir un logaritmo natural en la forma exponencial como sigue:

Ejemplo 1:

Encuentre el ln 7.

En una calculadora científica, puede simplimente presionar el [7] seguido de la tecla [ln] para obtener la respuesta: aproximadamente 1.946.

La forma exponencial de la ecuación que esta resolviendo es

e ^a = 7

2.718 ^1.945 ≈ 7

Ejemplo 2:

Resuelva la ecuación. Redondee a la milésima más cercana.

ln x = −5.5

Primero, reescriba la ecuación en la forma exponencial.

e ^−5.5 = x

Use una calculadora. (La mayoría de calculadoras científicas tienen una tecla que da una buena aproximación del valor de e ; si Usted no tiene una calculadora, use el valor de 2.71828.)

x ≈0.004

Las propiedades de logaritmos usuales también son verdaderas para el logaritmo natural.

Ejemplo 3:

Simplifique.

La siguiente propiedad le deja simplificar logaritmos de una potencia:

Así,

Ahora use la propiedad que el log de un producto es igual a la suma de los logs.

Así,

La gráfica de la función logarítmica f ( x ) = ln x (mostrada en azul, abajo) se ve similar a las gráficas de funciones relacionadas g ( x ) = log ₂ x o h ( x ) = log x (recuerde que si la base no esta escrita, la base del logaritmo se entiende que es 10).

La función tiene una asíntota en x = 0 y una intercepción en x en (1, 0). Pasa a traves de los puntos (1/ e , -1) y ( e , 1).

Math diagram