Pruebas de divisibilidad

Los siguientes son algunos atajos para decidir si un entero dado es divisible entre 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, o 10.

Divisibilidad entre 2

Un entero es divisible entre 2 si su último dígito es 0, 2, 4, 6, o 8. (En otras palabras, si es par.)

Ejemplo:

754 es divisible entre 2 , ya que su último dígito es 4.

8267 no es divisible entre 2 , ya que su último dígito no es ninguno de los números 0, 2, 4, 6, o 8.

Divisibilidad entre 3

Un entero es divisible entre 3 si la suma de sus dígitos es divisible entre 3.

Ejemplo:

747 es divisible entre 3 , ya que

7 + 4 + 7 = 18,

y 18 es divisible entre 3 (6 × 3 = 18).

2389 no es divisible entre 3 , ya que

2 + 3 + 8 + 9 = 22,

y 22 no es divisible entre 3.

Puede usar esta regla dos veces o más veces en sucesión para números grandes. Por ejemplo, para probar el 965787 para su divisibilidad entre 3, primero sume los dígitos:

9 + 6 + 5 + 7 + 8 + 7 = 42

Si no esta seguro acerca del 42, sume los dígitos nuevamente.

4 + 2 = 6

El 6 es definitivamente divisible entre 3. Así, el 965787 también lo es.

Divisibilidad entre 4

Un entero es divisible entre 4 si los dos últimos dígitos son divisibles entre 4. (Esto es porque el 4 entra uniformemente en 100.)

Ejemplo:

7508 es divisible entre 4 , ya que 8 es divisible entre 4.

8437 no es divisible entre 4 , ya que 37 no es divisible entre 4.

Divisibilidad entre 5

Un entero es divisible entre 5 si el último dígito es 0 o 5.

Ejemplo:

9375 es divisible entre 5 , ya que el último dígito es un 5.

8417 no es divisible entre 5 , ya que el último dígito no es un 0 o un 5.

Divisibilidad entre 6

Un entero es divisible entre 6 si este es divisible entre 2 y divisible entre 3.

Ejemplo:

966 es divisible entre 6 , ya que :

Es divisible entre 2 (el último dígito es 6)
Es divisible entre 3 (9 + 6 + 6 = 21, que es divisible entre 3).

268 no es divisible entre 6 , ya que:

Es divisible entre 2 (el último dígito es 8)
Pero no es divisible entre 3 (2 + 6 + 8 = 16, que no es divisible entre 3).

Divisibilidad entre 7

Desafortunadamente, no hay una buena prueba para la divisibilidad entre 7.

Divisibilidad entre 8

Un entero es divisible entre 8 si los últimos tres dígitos son divisible entre 8. (Esto es porque el 8 entra uniformemente en 1000.)

Ejemplo:

56104 es divisible entre 8 , ya que 104 es divisible entre 8 (13 × 8 = 104).

29027 no es divisible entre 4 , ya que 27 no es divisible entre 8.

Divisibilidad entre 9

Un entero es divisible entre 9 si la suma de los dígitos es divisible entre 9.

Ejemplo:

76653 es divisible entre 9 , ya que:

7 + 6 + 6 + 5 + 3 = 27,

y 27 es divisible entre 9.

29027 no es divisible entre 9 , ya que:

2 + 9 + 0 + 2 + 7 = 20,

y 20 no es divisible entre 9.

Divisibilidad entre 10

Un entero es divisible entre 10 si el último dígito es 0

Ejemplo:

46090 es divisible entre 10 , ya que el último dígito es 0.

29027 no es divisible entre 10 , ya que el último dígito no es 0.