Comparando el crecimiento lineal, polinomial y exponencial

Considere las tres funciones .

La primera es una función lineal ; su gráfica es una línea recta.

La segunda es una función polinomial .

La tercera es una función exponencial .

Suponga que grafica todas las tres funciones en los mismos ejes, y hágase la pregunta, “Cuál función crece más rápido para valores grandes de x ?”

En esta gráfica, parece ser que la respuesta es . Es mayor que para todos los valores mostrados.

Sin embargo, si nos alejamos hacia afuera del eje y un poco, vemos que en , se adelanta a , y después de este punto, crece más rápido. (Dese cuenta que con los ejes escalados de esta forma, y = x crece tan lentamente que es indistinguible del eje de las x .)

De hecho, puede mostrarse que esto es verdadero para CUALQUIER función exponencial y para CUALQUIER función polinomial con crecimiento positivo. La función exponencial eventualmente superará a la función polinomial.