Comparando el crecimiento lineal, polinomial y exponencial
Considere las tres funciones
.
La primera es una función lineal ; su gráfica es una línea recta.
La segunda es una función polinomial .
La tercera es una función exponencial .
Suponga que grafica todas las tres funciones en los mismos ejes, y hágase la pregunta, “Cuál función crece más rápido para valores grandes de x ?”
En esta gráfica, parece ser que la respuesta es
. Es mayor que
para todos los valores mostrados.
Sin embargo, si nos alejamos hacia afuera del eje
y
un poco, vemos que en
,
se adelanta a
,
y después de este punto,
crece más rápido. (Dese cuenta que con los ejes escalados de esta forma,
y
=
x
crece tan lentamente que es indistinguible del eje de las
x
.)
De hecho, puede mostrarse que esto es verdadero para CUALQUIER función exponencial y para CUALQUIER función polinomial con crecimiento positivo. La función exponencial eventualmente superará a la función polinomial.
