Teorema del circuncentro

Circuncentro

Los tres bisectores perpendiculares de un triángulo convergen en un solo punto, llamado el circuncentro .

Teorema del circuncentro

Los vértices de un triángulos son equidistantes del circuncentro.

Dado:

, los bisectores perpendiculares de

Prueba:

Los bisectores perpendiculares se intersectan en un punto y ese punto es equidistante de los vértices.

Los bisectores perpendiculares de se intersectan en el punto O .

Debemos probar que el punto O cae en el bisector perpendicular de y es equidistante de A , B , y C .

Dibuje

Cualquier punto en el bisector perpendicular de un segmento es equidistante de los puntos finales del segmento.

Así, OA = OC y OC = OB .

Por la propiedad transitiva,

OA = OB .

Cualquier punto equidistante de los puntos finales de un segmento cae en su bisector perpendicular..

Así, O está en el bisector perpendicular de .

Ya que OA = OB = OC , el punto O es equidistante de A , B , y C .

Esto significa que hay un círculo que tiene su centro en la circunferencia y pasa a través de los tres vértices del triángulo.  Este círculo es llamado el circuncírculo .