El Teorema del binomio
Un binomio es un polinomio que tiene dos términos. El Teorema del binomio explica como elevar un binomio a cierta potencia no negativa.
El teorema establece que en el desarrollo de
el coeficiente de
x
n
-
r
y
r
es
El símbolo
es a menudo usado en lugar de
para denotar el coeficiente del binomio.
El desarrollo se expresa en la notación sumatoria como
.
Dese cuenta que, la suma de los grados de las variables en cada término es n .
Ejemplo:
Cuál es el coeficiente de a 4 en el desarrollo de (1 + a ) 8 .
Use el teorema del binomio para determinar el término general del desarrollo.
El término general del desarrollo en
es
.
Aquí, x = 1, y = a y n = 8. El término que tiene la cuarta potencia de la variable a será el cuarto término en el desarrollo. Por lo tanto, sustituya r = 4 en el coeficiente del binomio del término general y evalúe
Por lo tanto, el coeficiente de a 4 en el desarrollo es 70.
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