Probabilidad binomial
La probabilidad binomial se refiere a la probabilidad de exactamente x éxitos en n intentos repetidos en un experimento que tiene dos resultados posibles (comúnmente llamado un experimento binomial).
Si la probabilidad de éxito en un intento individual es
p
, entonces la probabilidad binomial es
.
Aquí
indica el número de
combinaciones
diferentes de
x
objetos seleccionados de un conjunto de
n
objetos. Algunos libros usan la notación
en lugar de
.
Dese cuenta que si p es la probabilidad de éxito de un evento único, entonces (1 – p ) es la probabilidad de fallo de un evento único.
Ejemplo:
Cuál es la probabilidad de obtener 6 caras, cuando lanza una moneda 10 veces?
En un experimento de lanzar una moneda, hay dos resultados: cara y cruz. Asumiendo que la moneda es buena, la probabilidad de obtener una cara es de 1/2 o 0.5.
El número de eventos repetidos: n = 10
El número de eventos exitosos: x = 6
La probabilidad de éxito en un evento individual: p = 0.5
Use la fórmula para la probabilidad binomial.
Simplifique.
≈ 0.205
Si los resultados del experimento son más de dos, pero puede separarse en dos probabilidades p y q tal que p + q = 1, la probabilidad de un evento puede ser expresada como probabilidad binomial.
Por ejemplo, si un dado de seis caras se lanza 10 veces, la fórmula de la probabilidad binomial da la probabilidad de lanzar un tres en 4 intentos y otros en los intentos restantes.
El experimento tiene seis resultados. Pero la probabilidad de lanzar un 3 en un intento único es de 1/6 y lanzar otro número diferente de 3 es de 5/6. Aquí, 1/6 + 5/6 = 1.
La probabilidad binomial es:
Simplifique.
≈ 0.054
